Pro skládání funkcí se používá symbol kolečka: \(f \circ g\). Potíž je v tom, že někdy tento zápis značí složení ve směru f(g(x)) a někdy jindy zase g(f(x)).Symbolika je v tomto případě trochu nejednoznačná, takže se radši vždy podívejte, jak je to zrovna myšleno Velký atlas grafů funkcí. Jedná se o rozsáhlý projekt, který mapuje téměř devadesát funkcí - u každé najdete graf a její základní vlastnosti. První část materiálů (45 kusů) je k dispozici všem zdarma, druhou si mohou stáhnout pouze předplatitelé. Sestrojte grafy funkcí a) y = 1 jxj; b) y = 4 x x+ 2: Øeení: a) y = 1 jxj: Funkce je sudÆ s D f = Rnf0g, graf je tedy soumìrný podle osy y . Pro x > 0 je y = 1 x, a proto graf danØ funkce je sjednocením dvou vìtví dvou røzných rovnoosých hyperbol (viz obr. 2.12). P x y 1 O 1 1 Obr. 2.12 b) y = 4 x x+
Online kalkulačky vykrelují grafy funkcí a vypisují jejich vlastnosti. Na našem webu vyřešíte funkce snadno a rychle Derivace podílu složených funkcí 1 . Derivace - podíl složených funkcí . Tečna ke grafu funkce - Jak na to . Tečna ke grafu funkce - Procvičení . Funkce - základy . Více . Funkce 1 . Grafy funkcí . Funkce - funkční hodnota v bodě 10. 4. 2014 . Vlastnosti funkce 1 - Definiční obor a obor hodnot Derivace složené funkce - vyřešené příklady pro střední a vysoké školy, cvičení, příprava na přijímací zkoušky na vysokou škol Graf funkce. 8 řešených příkladů na grafy funkcí. Nabízíme všechny materiály z této sekce na webu e-matematika.cz jen za 250Kč!Podpořte náš web odkazem!. Jazyková škola Březinka otevírá letní jazykové kurzy. Přátelské tvůrčí prostředí + velmi příznivé ceny Na stánce naleznete stručný a jasný popis vlastností funkcí. Na našem webu se rovněž nacházejí online kalkulačky vykreslující grafy funkcí a vypisující jejich vlastnosti
GrafyzÆkladníchelementÆrníchfunkcí y 1 2 3-3 -2 -1 1 2 x y =x2 y x 1 1 y = p x y-3-2-1 1 2-3 -2 -1 1 2 x y =x3 y-3-2-1 1 2-3 -2 -1 1 2 x y =1 x y x a 1 1 y =ax. Grafy 1.0 download - Jednoduchý program pro vykreslování funkcí dvou proměnných. Jednoduchý program pro vykreslování funkcí dvou proměnných. Umožňuj Můžeme odhadovat grafy i docela složitých funkcí, pokud známe grafy elementárních funkcí a aplikujeme na ně transformace. Viz Transformace a odhad grafu v Přehledu metod. Obecně je prakticky nemožné odhadnout graf funkce vzniklé ze dvou pomocí algebraických operací. Občas máme štěstí, nejsnadnější případ je f + g
načrtne grafy požadovaných funkcí (zadaných jednoduchým funkčním předpisem) a určí jejich vlastnosti další materiály k tomuto očekávanému výstupu » Speciální vzdělávací potřeby - žádné - Klíčová slova: složená, goniometrická, funkce, sinus, kosinus. Druh učebního materiálu: Pracovní list: Druh interaktivity. Rozložte složenou funkci: f (x) = sin 42 ln (10 2 x + 3 Graf - kreslení grafů funkcí 3.1 download - Kreslení grafů funkcí, parametrických křivek (2D/3D) a funkcí 2 proměnných (3D). Program je určen pr Sestavení grafu funkce je často velice náročný úkon, který bez spousty vědomostí dokáže jen málokdo. Jsou ale služby, které základní funkce nakreslí za vás
Grafy funkcí - EXCEL. V EXCELU lze poměrně snadno vytvářet aplikace k demonstrování vlastnosti funkcí. Výčet funkcí je uveden na následujících dvou obrázcích. Na dalších obrázcích jsou ilustrace dvou aplikací. Pokud máte zájem o snadnou orientaci v problematice funkcí, chcete snadno pochopit význam koeficientů pro tvar. Máme tu grafy dvou funkcí. Máme graf y se rovná f(x) a graf y se rovná g(x). V tomto videu bych rád určil, co bude výstupem funkce g(f... (Vyznačím 'f' jinou barvou.) g(f(-5)). Takovýto zápis složených funkcí se vám někdy může zdát trochu odstrašující. Určujete funkci g(f(-5)). Co to vlastně znamená
Graf funkce dostaneme z grafu posunutímo 1 jednotku ve směru kladné poloosy (tj. doprava). 7) Jde o složenou funkci s předpisem , kde ,pro každé ,. Graf funkce dostaneme postupně z grafů. a) (viz příklad 3) b) (viz příklad 1) ztrojnásobením funkčních hodnot funkce Mgr. Jitka Křičková Gymnázium Kolín Matematika. Matematika. Matematika 1; Matematika 2; Matematika 3; Matematika Základní grafy goniometrických funkcí. Animace, které ukazují tvorbu grafu pomocí jednotkové kružnice. Číst dál... Grafy goniometrických funkcí. Je možno odvodit pomocí jednotkové kružnice. Číst dál... Vlastnosti goniometrických funkcí. Číst dál... Grafy složených gon. funkcí Graph 4.3 download - Kreslení grafů a počítání souvisejících funkcí Program pro kreslení grafů a počítání délek křivek, obsahů oblastí pod křivkami
Skládání funkcí a rozklady složených funkcí na funkce elementární. Limity funkcí, dvoustranné i jednostranné. Lineární funkce, jejich definiční obory a obory hodnot, grafy těchto funkcí, určování definičních oborů a oborů hodnot těchto funkcí. Vektory a operace s vektory, grafická representace vektorů 5 Derivace složených funkcí Jestliže funkce z = g(x) má derivaci v bodě x 0a jestliže funkce y = f(z) má derivaci v bodě z 0= g(x 0) , má složená funkce y = f(g(x)) derivaci v bodě x0a platí: [f(g(x 0))]´= f´(g(x 0)) . g ´(x 0) 2 Derivace - Derivace složených funkcí č.1 je třeba zvolit správný typ grafu (XY - bodový). graf umístěte jako objekt stávajícího listu, posuňte jej a zvětšte tak, aby zabíral většinu použitelné plochy po zadání grafu zadejte, že vykreslená značka je vodorovný křížek (+); před zadáním tvaru značky a její velikosti (7 až 10 bodů) je třeba správně zvolit. 12. Limity složených funkcí 12. řešení 11. Limity funkcí 11. řešení Funkce 10. cvičení -- grafy 10. Funkce 10. řešení 8. Funkce 8. řešení Matice 7. Vlastní čísla 7. řešení 6. Determinant 6. řešení 5. Inverzní matice 5. řešení 4. Operace s maticemi 4. řešení 3. Matice 3. řešení Soustavy rovnic 2. Soustavy.
Totální diferenciál funkcí dvou proměnných, tečná rovina. Taylorův polynom funkcí dvou proměnných. 9. Newtonova metoda pro soustavu dvou rovnic. 10. Derivace zobrazení, Jacobiho matice. Derivování složených funkcí. 11. Lokální extrémy funkcí dvou proměnných, stacionární body, sedlové body. 12 Online cvičení matematika, bohatá sbírka příkladů pro základní i střední školy. Matematika hrou i tradiční procvičování počítání Není divu, grafy složitějších funkcí již nejsou tak snadné pro představu a bleskově vypočtený integrál zase poslouží jako kontrola. Ne každému se však chce investovat nemalé peníze do kalkulačky, která si s uvedenými partiemi matematiky poradí
Ne vždy je nutné grafy funkcí sestrojovat takovýmto pracným způsobem, ale existuje řada možností, jak sestrojit graf požadované funkce podstatně efek-tivnějším způsobem, což si i dále v tomto studijním textu ukážeme. Funkce je možno rozčlenit na tzv. elementární funkce a z těch pak vytvářet funkce složitější Grafy funkcí v posunutém tvaru. Tvar od kterého se odvíjejí všechny podoby exponenciální funkce má podobu y=a^x. Exponenciální funkce má také svou asymptotu, tedy přímku, ke které se graf funkce přibližuje, ale nikdy se jí nedotkne (resp. v nekonečnu) a tou je osa x. Osy x se nedotkne proto, že exponenciální funkce nikdy. Grafy složených funkcí, rozklad složené funkce na elementární a určování oboru hodnot. Asymptoty grafu funkce, kreslení grafů funkcí daných vlastností. Příklady na celý průběh funkce. Slajdy + D. Ú. 24. 10. Opakování látky před písemkou. D. Ú
a nakreslete grafy obou složených funkcí, 12. 2 22 1 1 ( ) , ( ) 2 2 0 2 x x x f x g x x x − ≤ ≤ = = > >. 13. Funkce f a g jsou definovány p ředpisy 2 1 1 1 ( ) , ( ) 2 1 2 1 x x x f x g x x x x x ≤ ≤ = = − > − > Najd ěte defini ční p ředpis pro složenou funkci g f x(( )) Rozklad funkcí na vnější a vnitřní funkce a nechybí ani počítání definičních oborů u složených funkcí 10 Skrytých Funkcí V Messengeru! 10 Skrytých Funkcí V Messengeru! Sharpies Technológia Jeho inteligentní pracovní plocha Vám umožňuje rychle vyhledat požadované funkce, vytvářet zkratky na pracovní ploše nebo. Grafy složených goniometrických funkcí Sestrojování grafu funkce f : y = a . sin( bx + c ) + d : Výraz v závorce upravíme a pak vyšetřujeme funkci y = a . si sestrojování grafů funkcí s absolutní hodnotou. 11. Mocninná a lineární lomená funkce • Definice, vlastnosti, grafy. Derivace, tečny uvedených funkcí. Inverzní funkce. Primitivní funkce. Užití vět pro počítání s mocninami s celočíselnými a racionálními exponenty. Grafy funkcí s absolutními hodnotami. 12
Grafy funkcí dvou proměnných. Lektor: Derivování složených funkcí více proměnných. Lektor: Daniel Kortus Vhodné pro všechny fakulty Kortus Vhodné pro všechny fakulty V dnešním kurzu si ukážeme, jak hledat lokálních extrémy funkcí více proměnných. Na závěr si pak vysvětlíme metodu nejmenších čtverců Euklidovský prostor Rn, vzdálenost, okolí, otevřené a uzavřené množiny, hranice množiny, oblast, konvexní množiny.; Definiční obory a grafy funkcí více proměnných. Spojitost a limita funkcí více proměnných. Parciální derivace, derivace ve směru a totální diferenciál funkcí více proměnných. Tečná nadrovina. Taylorů Při použití funkcí se možno seskupit stejné data (sečíst platy u mužů, žen) atd. =QUERY(B6:G20 ; select C, SUM (D) GROUP BY C ) Poznámka: V grupování se používají funkce. Názvy funkcí jsou samozdřejmě v angličtině. Ale tohle nechám na další článek. Přeci neskončím u funkci suma a průměr atd
výroku, složené výroky, negace složených výroků) 19. Funkce (definice, vlastnosti, funkce monotónní, inverzní, grafy základních funkcí) 20. Exponenciální funkce a rovnice (definice, vlastnosti, grafy, užití diferenciálního počtu, způsoby řešení těchto rovnic) 21 počet funkcí dvou a více reálných proměnných - definiční obor, grafy, vrstevnice, složená funkce, omezená funkce, limita a spojitost funkce. Parciální derivace, diferencovatelnost funkce, vyšší derivace složených funkcí (transformace), totáln
SEMINÁŘ 1 Program Výběr témat z matematiky • Derivace (exponenciální funkce, trigonometrických funkcí, složených funkcí) • Integrál o neurčitý (exponenciální funkce, trigonometrických funkcí, metoda per partes) o určitý • Komplexní čísla o vlastnosti imaginární jednotky o absolutní hodnota a úhel o převod do exponenciálního tvaru a zpě Definice 1.1. Množinu f nazveme reálnou funkcí jedné reálné proměnné (dále jen funkcí), platí-li 1. každý prvek množiny f je uspořádanou dvojicí [x,y] reálných čísel x,y, 2. (∀x,y1,y2∈ R)(([x,y1] ∈ f ∧[x,y2] ∈ f) ⇒ y1= y2). Tedy podle 1., je množina funkcí buď rovna prázdné množině nebo je tvořen Dojde-li k elipse a chybí-li k nějakému členu řídící uzel, používáme speciální označení ExD ().Jako elipsu v podstatě chápeme i jednočlennou neslovesnou větu ().Problém koordinace a aposice (3.5.1 a 3.5.2) řešíme technicky tak, že zvolíme tzv. hlavní uzel (spojka, čárka a podobně), který je zavěšen závislostně, a jednotlivé členy koordinace či aposice visí. Sestrojení křivek navlhání - sestrojení grafů funkcí vyjadřujících závislost obsahu vlhkosti na vzdálenosti od zdroje vlhkosti, tj. grafy složených funkcí , , : Obr. 2. Křivky navlhání pro vzorek C01 (keramický pálený střep) Použitá literatura: [1] Moudrý I. a kol. Výpočet limit racionálních lomených funkcí. 2 Derivace (definice a geometrický význam derivace). Užití derivací I (Taylorův polynom, l´Hospitalovo pravidlo, monotonie a lokální extrémy). Derivace elementárních funkcí (součtu, součinu, podílu, složených funkcí). 3 Užití derivací II (konvexnost , konkávnost, inflexe)
8.1 Funkce a jejich grafy (12. týden) * funkce dvou a tří proměnných * grafy funkcí dvou proměnných, kvadratické plochy * parciální derivace, řetězové pravidlo pro derivování složených funkcí * úplný diferenciál -- zase linearita * gradient; 8.2 Diferenciální operátory (13. týden Kombinatorika a grafy II. Optimalizační metody. Linear algebra I and II. Mathematical analysis I - III. Discrete mathematics. Combinatorics and graph theory I. Sbírka > Matematická analýza I a II > Limity funkcí Narýsujte graf některé z cyklometrických funkcí: y = arcsin x, y = arccos x y = arctg x, y = arccotg x. 20. Ukažte odvození derivace funkce y = arcsin x (i dalších cyklometrických funkcí) pomocí věty o derivování inverzní funkce. 21. Jaké zobrazení dostaneme složením dvou stejnolehlostí H S, h=0,25 a K S, k=2 v tomto.
Gymnázium Jiřího Wolkera Prostějo Grafy goniometrických funkcí (5) 1. Základní pojmy S nástupem dvoj řádkových kalkula ček studenti ztrácí p řirozené vnímání vnit řní a vn ější funkce, nap ř. f (π) : y =2sin 4π+3 lze na dvoj řádkové kalkula čce zadat p římo tak jak je vidno v předpisu Portál math4u.vsb.cz obsahuje tři části - Math4Student, Math4Teacher a Math4Class. V aplikaci Math4Student (STUDENT) si můžete dle vlastních požadavků nechat vygenerova 1.1.3. Grafy funkcí † pozn.: Tvorba a úprava graf ů v Mathematica CalcCenter je velmi zjednodušená. è Pro vykreslení 2D graf ů funkcí je v Mathematice zabudována funkce Plot. Pokusím se zde vystihnout základní vlastnosti této funkce, vše budu prezentovat na p říslušných p říkladech
výroková logika - negace složených výroků, grafy příklady vedoucí na binomickou větu - rozvoj, n-tý člen, důkazy, zaokrouhli číslo rovnice s komplexními čísly distribuční funkce a hustota pravděpodobnosti - grafy, střední hodnota výpočet limity a derivace funkcí - UJAK, Ústí nad Labe kvadratické rovnice a nerovnice s parametrem, grafy složených goniometrických funkcí, konstrukční, geometrie a stereometrie, limity posloupností, možnosti využití výpočetní techniky v matematice, průběžně jsou řešeny ukázkové testy k přijímacím zkouškám z matematiky na VŠ a typové maturitní příklad Goniometrické a cyklometrické funkce: definiční obory, grafy, vlastnosti, příslušné inverzní funkce. Testování vlastností složených funkcí (parita, ohraničenost, monotonie, prostost). Výpočet funkce inverzní. Parametricky a implicitně zadané funkce..
8 úVOd Vážení čtenáři, kniha, kterou otevíráte, je určena středoškolákům, začínajícím vysokoškolákům, učitelům hledají-cím inspiraci i zvídavým zájemcům, ale zejména maturantům GRAFY SLOŽENÝCH GONIOMETRICKÝCH FUNKCÍ Mgr. Zdeňka Hudcová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR. y = a.sin(b.x + c) + d Mění obor hodnot Mění periodu Posun po ose x o -c/b Posun po ose y o +d. Příklad 1. Načrtni graf funkce y = 2.sin x y=a.sin x Násobí hodnotu funkce v každém bodě jejího definičního oboru Hf=<-2,2> y. Cílem bakalářské práce bylo vytvořit soubor grafů elementárních funkcí, funkcí z nich odvozených a některých složených. K vizualizaci bylo využito možností softwaru Wolfram Mathematica 7. Soubor grafů poslouží jako podpora výuky předmětu Matematika 1 na bakalářském studiu FAI UTB ve Zlíně 4. Jsou dány funkce:. Napište předpisy složených funkcí a a načrtněte jejich grafy. Graf viz obr. 6. Obr. 6. Graf viz obr. 7. Obr. 7. U daných složených funkcí určete funkci vnější a funkci vnitřní: a. b. c. Funkce je složena z funkcí a jako (tedy je vnitřní funkce a je vnější funkce) Integrály funkcí více promenných jsou zobecnˇ ˇe-ním jednorozmˇerného p ˇrípadu. Všimn ete si, kdeˇ se objeví nˇeco opravdu nového. Budu se snažit. Podobnˇe jako u funkcí jedné pro-mˇenné, lze i integrál funkcí více prom enných de-ˇ finovat více zpusoby˚ .
Graf liché funkce je souměrný počátku. Příklady lichých funkcí: f_1(x) = 3x, f_2(x) = \sin(x), f_3(x) = x^3-2x. Funkce f se nazývá periodická, právě když existuje číslo p != 0 (perioda funkce) takové, že pro každé x platí f(x+p)=f(x). Typickými příklady periodických funkcí jsou funkce goniometrické. Naopak třeba polynomy periodické nejsou (s výjimkou konstantní funkce) periodičnost funkcí o odvodí vlastnosti a grafy goniometrických funkcí z jednotkové kružnice o na základě svých předešlých jednoduchých i složených výroků, o využívá kvantifikátory o používá tabulku pravdivostních hodnot při určování tautologií, př Kolašín: Grafy a vlastností funkcí. 990 . 3. Jiří Kříž: Negace složených výroků • Průběhy funkcí • Je tam spousta složitých a netradičních (i když pěkných) úloh, ale chybí tam jednoduché příklady, ty typy, které jsou pak u maturity.. Objem a povrch těles. Online kalkulačky provádějí výpočet objemu a povrchu těles. Na stránkách naleznete rovněž vzorce, nákresy a postupy výpočtů Funkce Přehled funkcí, jejich grafy a vlastnosti. Funkce lineární, kvadratická, s absolutní hodnotou, lineárně lomená, exponenciální, logaritmická, goniometrické Pod matematickým termínem vlastnosti funkcí se skrývají pojmy jako definiční obor funkce, obor hodnot funkce, monotónnost a omezenost
Grafy 2D a 3D Maple 12 - Grafy 2D a 3D Maple umožnuje vytvoření grafů různým způsobem. Pro rychlé vytvoření grafu z daného výrazu (např. sin(x) se dá využít pravé tlačítko myši - kliknutím na výraz a poté z nabídky Plots vybrat typ grafu, který chceme vytvořit Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz 8 úVOd Vážení čtenáři, kniha, kterou otevíráte, je určena středoškolákům, začínajícím vysokoškolákům, učitelům hledají analýzy, jejich vlastnosti a grafy. 2. Přehled základních elementárních funkcí: funkce lineární, konvexní a konkávní, exponenciální, logaritmické, goniometrické, cyklometrické a hyperbolické. 3. Spojitost a limita funkce , vztah mezi oběma pojmy. Vlastnosti spojitých funkcí na uzavřenýc Zbytek obstará překrytí řad tak, aby skládaný graf budil dojem pozadí.. Sloupcov grafy zobrazuj hodnoty jako adu svislch sloupc, kter jsou seskupench podle kategorie/kategori. Porovnvte skupiny daj. Jeliko je sloupcov graf uveden jako prvn, pedpokld Microsoft nejastj pouit. Grafy v Excelu - Virtuální kolega. Krok 1 z 5: Osnova lekce
Times New Roman Arial Wingdings Courier New Symbol prg2 Reprezentace (6) Reprezentace - úvod Reprezentace (posloupností) Reprezentace - příklady (Reprezentace stavů a výpočtů) (Reprezentace (pokrač.)) Reprezentace, převod Autotest Grafy Grafy Dat. struktura fronta Vestavěné predikáty (opět) Řízení výpočtu Řez Přehled funkcí v Excelu (100061x) Tabulátory a práce s nimi (95537x) Generování obsahu (85100x) Funkce KDYŽ (82422x) Základy formátování odstavce (72491x) Jak na grafy v Excelu (64183x) Dotazy (50522x) Vytváření a úprava tabulek (49084x 1 Ukázkový návrh úpravy ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory H - alespoň 4 hodiny (týdenní) Na základě Opatření č. 3ministra školství z 22. června 2017, a opatření ministra školství č. 6 z 21. prosince 2017 dochází ke změně počtu vyučovacích hodin a obsahu matematického vzdělávání Derivace: definice a základní pravidla. Některé aplikace (průběhy funkcí, Taylorův polynom se zbytkem). Primitivní funkce (definice, jednoznačnost, existence), metody výpočtu. -Kombinatorika a grafy 1 primitivní typy vs. objekty (implementace primitivních typů, paměťová reprezentace složených typů a objektů.
verzích. Kontingenční grafy se pouze vytvářejí již samostatným tlačítkem. Pro jejich tvorbu . Databázová terminologie. 15. můžeme využít i příkaz Doporučené grafy (najdeme jej na kartě Vložení ve skupině Grafy), které následně nabízí i vhodné kontingenční grafy. Analýza tabulek a datový mode Operace skládání funkcí je asociativní. ( Definice (inverzní funkce) ☻ Funkce se nazývá . inverzní. funkcí k funkci , jestliže , . (Vlastnosti inverzní funkce ☻Existuje-li , platí . Existuje-li k funkci f , je jediná. Navzájem inverzní funkce mají navzájem zaměněné obory a jejich grafy jsou symetrické podle osy Příklady složených výroků (testů, podmínek): Manželství je právoplatné, pokud muž i žena řeknou dobrovolně své ano (logická spojka A). Účastník výběrového řízení bude přijat, pokud vystudoval daný obor nebo v něm má praxi, a současně vlastní řidičský průkaz (logická spojka NEBO, A)
To si ale rozvedeme, zaveďme si ale nyní definici jak poznáme vlastně fuknci složenou od funkce základní. Bude to opět definice ala EASYMAT, takže je možné že staré školní kádry ji nebudou akceptovat, ale definice bude pracovní verze abychom pochopili celou problematiku složených funkcí Grafy funkcí s absolutní hodnotou. 14. Lineární a kvadratická funkce Popis funkcí. Užití grafů těchto funkcí při řešení lineárních a kvadratických rovnic a nerovnic. Užití lineární a kvadratické funkce v analytické geometrii. 15. Mocninné funkce Mocniny s racionálními exponenty. Vlastnosti a grafy mocninných funkcí Funkce více reálných proměnných. Parciální derivace, parciální derivace složených funkcí. Směrová derivace, gradient. Totální diferenciál. Taylorův polynom funkcí 2 proměnných. Newtonova metoda pro soustavu 2 nelineárních rovnic o 2 neznámých. Extrémy funkcí dvou proměnných, metoda nejmenších čtverců Popis nejběžnějších funkcí. V této kapitole si povíme o významu dalších pěti jednoduchých funkci, které může běžný uživatel v práci potřebovat. 1. Průměr. Vypočítá průměr z oblastí buněk, kterou vybereme. Počítá pouze s čísly. Nečíselné obsahy buněk tato funkce vynechává. 2. Počet hodno
Přehled funkcí v Excelu (101673x) Tabulátory a práce s nimi (97210x) Generování obsahu (85623x) Funkce KDYŽ (83184x) Základy formátování odstavce (73449x) Jak na grafy v Excelu (64723x) Dotazy (50853x) Vytváření a úprava tabulek (49762x Grafy složených funkcí (2). Goniometrické rovnice a nerovnice (4). Goniometrické vzorce, úpravy výrazů (4). Trigonometrie - sinová věta, kosinová věta (4). Úlohy z praxe (4). 2. čtvrtletní práce BŘEZEN Planimetrie - rovinné útvary (8